UJI HIPOTESIS STATISTIKA PADA UJUNG BAWAH DISTRIBUSI PROBABILITAS F FISHER-SNEDECOR
Dali S. Naga
Abstract. Some educationists doubt that a statistical test on the lower tail of F distribution is invalid because many statistics literatures using only upper tail test. Since F distribution function needs three parameters, i.e. a pair of degrees of freedoms and a level of significance, a complete table for all the parameters is very bulky. Hence, appendices in many books of statistics usually limit the table to only a pair of levels of significance, 0.05 and 0.01, for the upper tail and avoid the direct use of lower tails. Despite this limitation, equipped with a table containing both upper and lower tails, direct statistical test on the lower tail of F distribution is, however, equally valid.
Pendahuluan
Di dalam banyak buku statistika terapan, pada umumnya, uji hipotesis melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilakukan pada ujung atas. Karena itu, timbul keraguan pada sejumlah pemakai statistika terapan tentang apakah uji hipotesis demikian boleh dilakukan juga pada ujung bawah. Hal ini layak kita simak dan mereka berkenaan dengan dua pertanyaan utama.
Dapatkah uji hipotesis statistika melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilakukan pada ujung bawah?
Mengapa banyak buku statistika terapan melakukannya pada ujung atas?
Pembahasan mengenai kedua pertanyaan ini bermanfaat bagi kita, setidak-tidaknya, bagi mereka yang memiliki keraguan itu.
Ujung Bawah dan Ujung Atas
Sebagai gambaran tentang uji hipotesis statistika ujung bawah dan ujung atas pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor, di sini, ditampilkan dua contoh yakni contoh 1 dan contoh 2. Mereka bersama-sama menguji hal yang sama, kecuali contoh 1 mengujinya melalui ujung atas sedangkan contoh 2 mengujinya melalui ujung bawah.
Contoh 1. Kita ingin menguji hipotesis tentang apakah variansi populasi X lebih besar dari variansi populasi Y. Misalkan pengujian ini menggunakan sampel acak dengan ukuran sampel nX = 31 dan nY = 41 yang menghasilkan variansi sampel s2X = 5 dan s2Y = 2. Uji hipotesis ini dilakukan pada taraf signifikansi α = 0,05. Dalam hal ini, hipotesis statistika adalah
Dari variansi sampel diperoleh
Selanjutnya dari tabel fungsi ditribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor untuk nX = nX – 1 = 30, nY = nY – 1 = 40, dan α = 0,05 kita temukan F(0,95)(30)(40) = 1,74 sehingga kriteria pengujian menjadi
Tolak H0 jika F > 1,740
Terima H0 jika F£ 1,740
Dan dalam hal ini, kita menolak H0.
Contoh 2. Kasus pada contoh 1 ingin kita uji melalui hipotesis statistika
Dari variansi sampel diperoleh
Selanjutnya dari tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor kita temukan F(0,05)(40)(30) = 0,537 sehingga kriteria pengujian menjadi
Tolak H0 jika F < 0,537
Terima H0 jika F ≥ 0,537
Dalam hal ini, kita menolak H0.
Dali S. Naga
Abstract. Some educationists doubt that a statistical test on the lower tail of F distribution is invalid because many statistics literatures using only upper tail test. Since F distribution function needs three parameters, i.e. a pair of degrees of freedoms and a level of significance, a complete table for all the parameters is very bulky. Hence, appendices in many books of statistics usually limit the table to only a pair of levels of significance, 0.05 and 0.01, for the upper tail and avoid the direct use of lower tails. Despite this limitation, equipped with a table containing both upper and lower tails, direct statistical test on the lower tail of F distribution is, however, equally valid.
Pendahuluan
Di dalam banyak buku statistika terapan, pada umumnya, uji hipotesis melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilakukan pada ujung atas. Karena itu, timbul keraguan pada sejumlah pemakai statistika terapan tentang apakah uji hipotesis demikian boleh dilakukan juga pada ujung bawah. Hal ini layak kita simak dan mereka berkenaan dengan dua pertanyaan utama.
Dapatkah uji hipotesis statistika melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilakukan pada ujung bawah?
Mengapa banyak buku statistika terapan melakukannya pada ujung atas?
Pembahasan mengenai kedua pertanyaan ini bermanfaat bagi kita, setidak-tidaknya, bagi mereka yang memiliki keraguan itu.
Ujung Bawah dan Ujung Atas
Sebagai gambaran tentang uji hipotesis statistika ujung bawah dan ujung atas pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor, di sini, ditampilkan dua contoh yakni contoh 1 dan contoh 2. Mereka bersama-sama menguji hal yang sama, kecuali contoh 1 mengujinya melalui ujung atas sedangkan contoh 2 mengujinya melalui ujung bawah.
Contoh 1. Kita ingin menguji hipotesis tentang apakah variansi populasi X lebih besar dari variansi populasi Y. Misalkan pengujian ini menggunakan sampel acak dengan ukuran sampel nX = 31 dan nY = 41 yang menghasilkan variansi sampel s2X = 5 dan s2Y = 2. Uji hipotesis ini dilakukan pada taraf signifikansi α = 0,05. Dalam hal ini, hipotesis statistika adalah
Dari variansi sampel diperoleh
Selanjutnya dari tabel fungsi ditribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor untuk nX = nX – 1 = 30, nY = nY – 1 = 40, dan α = 0,05 kita temukan F(0,95)(30)(40) = 1,74 sehingga kriteria pengujian menjadi
Tolak H0 jika F > 1,740
Terima H0 jika F£ 1,740
Dan dalam hal ini, kita menolak H0.
Contoh 2. Kasus pada contoh 1 ingin kita uji melalui hipotesis statistika
Dari variansi sampel diperoleh
Selanjutnya dari tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor kita temukan F(0,05)(40)(30) = 0,537 sehingga kriteria pengujian menjadi
Tolak H0 jika F < 0,537
Terima H0 jika F ≥ 0,537
Dalam hal ini, kita menolak H0.
0 komentar:
Posting Komentar